Les pourparlers de l'UE visant à décider qui devrait occuper les postes les plus importants du bloc sont en panne.
Theresa May a assisté aux discussions à Bruxelles qui se sont poursuivies jusqu'au début de la matinée. Un nouveau sommet aura lieu le 30 juin.
Les trois candidats principaux (appelés Spitzenkandidaten) qui succéderont à Jean Claude-Juncker au poste de prochain président de la Commission européenne n'ont pas reçu suffisamment de soutien des dirigeants des États membres de l'UE.
Le président français Emmanuel Macron a déclaré: "Les trois Spitzenkandidaten, les trois noms ont été testés par Donald Tusk (président du Conseil européen) et il a estimé qu'ils n'avaient trouvé la majorité sur aucun de ces trois noms".
La première ministre Theresa May a assisté aux discussions à Bruxelles
M. Macron avait voulu bloquer le choix de la chancelière allemande Angela Merkel – Manfred Weber.
M. Weber est l'un des chefs adjoints du parti sœur de centre-droit de Mme Merkel, le CSU.
M. Macron a déclaré qu'il n'y avait "pas de majorité pour M. Weber", ajoutant: "Je n'ai rien contre une candidature allemande.
"Je l'ai dit et ce n'était pas une blague. Si la chancelière avait été candidate, je l'aurais appuyée, car je pense qu'elle a les qualités, les compétences pour être un très bon président de la Commission.
Emmanuel Macron ne veut pas que Manfred Weber devienne le prochain chef de la Commission
"Ce n'est pas ce qu'elle veut, je le respecte très profondément."
M. Macron serait en faveur de Michel Barnier – le négociateur européen du Brexit – pour le poste.
La commissaire danoise pour l'UE, Margrethe Vestager, et le premier vice-président de la Commission européenne, Frans Timmermans, sont également en lice pour le poste.
Un nouveau chef de la Commission doit obtenir le soutien de la majorité des dirigeants nationaux ainsi que celui du nouveau Parlement européen, qui siège pour la première fois le 2 juillet.
Mme Merkel a déclaré: "Nous suggérons la personne, mais nous ne voulons absolument pas voir une crise avec le Parlement, pour réaliser que ce que nous suggérons n'est pas accepté.
"Cela ne serait pas bon pour le travail de la Commission dans les cinq prochaines années".
Les dirigeants européens tentent également de nommer un nouveau président à la Banque centrale européenne et président du Conseil européen, poste actuellement occupé par Donald Tusk.
