Les gardes de la révolution iraniens ont mis en garde contre une action "décisive" si les manifestations continuent dans le pays.
Au moins cinq personnes ont été tuées dans les troubles qui ont débuté vendredi après l'annonce du rationnement de l'essence et de la hausse de 50% du prix de l'essence.
Au moins 100 banques, bâtiments et voitures ont été incendiés, selon les médias d'Etat.
Les autorités iraniennes ont fermé Internet samedi mais des vidéos partagées en ligne contenaient des sons de coups de feu et des images de blessés graves.
Dans une déclaration, la principale force de sécurité du pays a déclaré: "Si nécessaire, nous prendrons des mesures décisives et révolutionnaires contre toute poursuite des actions visant à troubler la paix et la sécurité de la population".
Fars, une agence de presse semi-officielle en Iran, a déclaré qu'il y avait eu plus de 87 000 manifestants à travers le pays et que près de 1 000 avaient été arrêtés.
Les rues auraient été plus calmes lundi et le général Gholamreza Soleimani, à la tête du Basij, le garde révolutionnaire paramilitaire iranien, a insisté sur le fait que les forces de sécurité avaient agi avec "retenue et patience".
Une station-service à Eslamshahr, près de la capitale iranienne, a été prise pour cible.
L’Iran abrite les quatrièmes plus grandes réserves de pétrole brut au monde et le pétrole bon marché est presque considéré comme un droit acquis à la naissance, mais même cela n’a pas épargné l’économie à des difficultés.
Depuis que le président américain Donald Trump a retiré son pays de l'accord nucléaire de 2015 l'année dernière et imposé des sanctions, les emplois sont devenus rares et la devise s'est effondrée.
Lorsque l'accord nucléaire a été mis sur la glace, le rial iranien se négociait entre 32 000 et 1 dollar américain, mais sa valeur s'est détériorée pour atteindre plus de 123 000 à 1 dollar américain.
Dominic Waghorn, rédacteur diplomatique de Sky News, a déclaré: "Le gouvernement iranien a prétendu que les sanctions américaines unissaient les personnes derrière lui, mais ces scènes (des manifestations) suggèrent une autre histoire".
Les élections législatives sont prévues pour février et les troubles, les pires depuis 2017, constitueront un autre défi pour le président Hassan Rouhani.
M. Rouhani a déclaré que la hausse des prix de l'essence permettrait de collecter des fonds pour aider 18 millions de familles en difficulté, à compter de cette semaine.
Le secrétaire d'Etat américain, Mike Pompeo, a déclaré qu'il surveillait les manifestations et était profondément préoccupé par les informations faisant état de morts.
Mais le ministre iranien des Affaires étrangères, Mohammad Javad Zarif, a répliqué: "Un régime qui empêche le terrorisme économique de fournir de la nourriture et des médicaments aux gens ordinaires, y compris les personnes âgées et les malades, ne peut jamais s'en tirer avec la prétention obscène de soutenir le peuple iranien".
